31.8.06

La legge dei grandi numeri


Qualche sera fa, durante una accanita partita a carte... per i più curiosi il gioco era il Burrako... si dissertava con gli amici a proposito delle possibilità di vittoria dell'una e dell'altra coppia che si stavano cimentando sul tappeto verde. Il tutto nasceva dal fatto che uno dei giocatori era alla sua prima esperienza a questo gioco e vantava un impressionante score di 3 vittorie su 3 partite.
E' stato lì che scherzando ho detto "Beh, per la legge dei grandi numeri prima o poi dovrai perdere", pescando tra le reminescenze del mio passato di studente e portando a sostegno della mia tesi il classico esempio dei dadi. "Ad esempio", dissi, "lanciando sei volte un dado quante possibilità ci sono che esca in ogni lancio un valore diverso, dall'1 al 6? Pochissime. O se lanciassimo sei dadi, quante possibilità ci sono che escano in ogni dado i valori dall'1 al 6, senza ripetizioni?".


Vedevo sui loro volti espressioni vagamente dubbiose, forse non per l'argomento in sé quanto per l'entusiasmo con il quale sostenevo la mia tesi. Adesso, volendo, potrei lanciarmi in una spiegazione su cosa dica davvero la legge dei grandi numeri, ma dal momento che non ho dimestichezza vera con matematica e affini, ho preferito mettere nel post un link alla pagina di Wikipedia che fornirà le eventuali delucidazioni a chi ne volesse.
Continuando nell'enunciazione invero lacunosa della teoria (ma è così che la ricordavo) ho spiegato loro: "Se invece lanciamo lo stesso dado sei miliardi di volte, quante probabilità abbiamo che esca un miliardo di volte l'1, un miliardo di volte il 2 e così via fino al 6? Quasi il 100%. Se lanciassimo il dado 600 miliardi di volte, la probabilità che esca cento miliardi di volte ciascun valore dall'1 al 6 è del 100%, dal momento che il numero di ripetute aumenta la possibilità che i risultati esprimano in egual misura i vari valori di ciascuna faccia del dado. In definitiva, quindi", dissi all'amico neofita, "più giochi più la proporzione tra le vittorie e sconfitte, pur non legate del tutto al caso, tenderà ad essere il 50% del totale delle partite che avrai giocato. Esattamente come accade per i dadi."
I miei amici sembravano aver accettato abbastanza di buon grado la mia spiegazione. Non so dire in quale misura abbia influito la loro voglia di chiuderla lì e continuare la partita, ma tant'è che sembravano tutti ragionevolmente convinti della plausibilità di quello che stavo affermando. I dadi avevano colto nel segno.


Ma ecco che proprio mentre la teoria cominciava a sedimentare nelle nostre teste, mi venne in mente di aver letto una volta di un paradosso basato su questa legge e che mirava a confutarla. Qualcuno sosteneva che, accettandola per vera, bisogna arriva al seguente assunto: se aumentare il numero di ripetute di un evento fa sì che aumentino le probabilità che si arrivi ad un risultato diverso dal precedente (della serie se lancio 30 volte una moneta e viene fuori sempre testa, alla 31esima volta è più probabile che esca croce... cosa del tutto priva di logica) allora, per assurdo, se prendessimo un numero infinito di scimmie, dessimo ad ognuna di loro una macchina per scrivere con infiniti fogli e inchiostro, in un tempo infinito è certo che almeno una di loro pigiando i tasti a caso riscriva per intero la Divina Commedia.
Silenzio al tavolo, subito seguito da risate. Però, a pensarci bene... secondo me non fa una grinza. Qualcuno sosteneva che forse, in un tempo infinito, si sarebbe potuto arrivare ad avere il primo verso "Nel mezzo del cammin di nostra vita", altri si dichiaravano sicuri che "Nel mezzo" sarebbe già stato un risultato degno di nota.
Ma con infinite scimmie, in infinito tempo... con infinite combinazioni di lettere... mah, non riesco a convincermi che sia impossibile. E dunque sono determinato ad andare in fondo alla cosa e svelare l'arcano. Non mi rimane che trovare un numero infinito di scimmie, e il gioco è fatto.

(Nelle immagini, mie foto di dadi. Insospettabile, eh?)

2 commenti:

zanzarina ha detto...

a quante scimmie sei? io ne ho qualcuna...ma sono rare da queste parti...va bene se includo altre specie mmm tipo le amebe?..eheheh

NB: nello zanza-dizionario ameba rappresenta l'immagine della libertà in quanto esseri non dotati nè di cervello pensante nè di cuore pulsante..i vincoli alla libera espressione di ognuno

PS: astenersi contestatori anche se motivati

Hevia ha detto...

Belle le foto dei dadi....troppo contorto il ragionamento sulla legge dei grandi numeri per me :P